No EIEM 2013 serão proferidas 2 conferências plenárias.

Mathematical reasoning: conjecturing and proving in a Dynamic Geometry Environment

 Conjecturing and proving are fundamental components of mathematical reasoning but also complex processes to be developed at school.

Since their advent Dynamic Geometry Systems appeared as very promising tools for designing learning environments for geometrical reasoning, nevertheless their use in classroom practice did not reach the expected diffusion. In my presentation I will analyze the complexity of the functioning of Dynamic Geometry Systems, with the aim of discussing the didactic potential offered by their different tools. I will focus on the dragging tool and I will consider students’ use of specific dragging modes in investigating open problems for producing conjectures. I will also discuss how the teacher can exploit the didactic potential of such activities. For instance: what types of tasks can be proposed? What are the possible meanings that can be expected to emerge in respect to the different dragging modalities? And, what can we say about their relationship with mathematical meanings concerning conjecturing, conditional statements and proof? These questions will be addressed in the light of previous research studies and specific examples will be presented, drawn from data collected during a teaching experiment where the participants were introduced to certain ways of dragging and then interviewed while working on open problem activities.

  • Ana Barbosa, Escola Superior de Educação-Instituto Politécnico de Viana do Castelo

O contributo da visualização no desenvolvimento do raciocínio funcional

 São patentes as dificuldades evidenciadas por muitos alunos no âmbito do raciocínio funcional, frequentemente associadas à transição abrupta da aritmética para a álgebra. É por isso fundamental refletir sobre a forma como esta transição se efetua e de que modo se poderá contribuir de forma significativa para o desenvolvimento do raciocínio funcional nos alunos. A exploração de padrões potencia a descoberta de relações, bem como a formulação e a justificação de generalizações. A resolução de tarefas que conduzam à generalização de padrões é assim fundamental para se atingir, de uma forma mais natural, a transição para a álgebra tradicional. Há também vantagens na utilização de capacidades visuais na resolução de problemas em álgebra, uma vez que o estabelecimento de generalizações baseadas no estudo de padrões visuais permite que os alunos contactem com a componente dinâmica da construção conceptual dos objetos e conceitos matemáticos.

Nesta apresentação parte-se de um estudo que procurou compreender o modo como alunos do 6º ano de escolaridade resolvem problemas que envolvem a generalização de padrões em contextos visuais (Barbosa, 2009). Verificou-se que este tipo de tarefas conduziu os alunos à utilização de uma grande diversidade de estratégias de generalização, tendo, em geral, compreendido as potencialidades e limitações de cada caso. Foram ainda identificados fatores que poderão condicionar a escolha das estratégias por parte dos alunos e até potenciar a emergência de algumas dificuldades. Tarefas desta natureza têm um contributo importante para o desenvolvimento do raciocínio funcional, no entanto são também identificadas algumas situações que poderão dificultar o raciocínio dos alunos e que devem ser objeto de análise. Assim, pretende-se partilhar reflexões/sugestões de estruturação e implementação deste tipo de tarefas para melhor promover o raciocínio funcional nos alunos.